Estimadores otimais em modelos bi-aditivos e suas famílias

Abstract

Esta tese tem como fundamental objetivo contribuir para a resolução de algumas dificuldades recorrentes na teoria dos modelos bi-aditivos que os investigadores de diversas áreas enfrentam quando aplicam no tratamento das observações colhidas. Os modelos bi-aditivos são dados pela soma dum termo fixo com seus termos aleatórios independentes. Estes modelos dizem-se bi-aditivos para atender simultaneamente a expressão de modelo e a da sua matriz de covariância, ambas com estrutura aditiva. A tese inicia-se com apresentação de resultados preliminares seguindo-se um capítulo sobre modelos individuais. Nesse capítulo começamos por obter estimadores centrados dos cumulantes das variáveis aleatórias que figuram nos modelos. Como veremos os estimadores obtidos são de mínimos quadrados. Para estimarmos os cumulantes de quarta ordem consideramos duas possibilidades: ∗ ter um par de modelos independentes e identicamente distribuído; ∗∗ as distribuições das componentes dos vetores aleatórios que intervém no modelo terem parâmetros de localização, dispersão e forma ou só parâmetros de localização e dispersão. Segue-se a utilização de comutação entre matrizes obtidas a partir das matrizes com valores das variáveis controladas para obter estimadores com propriedades otimais: BQUE (Best Quadratic Unbiased Estimators) para as componentes de variância e BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) para os coeficientes do vetor fixo. Ainda neste capítulo mostra-se como construir elipsoide de confiança e intervalos de predição. Finalmente segue-se, o estudo das famílias de modelos bi-aditivos. Em particular teremos famílias regressionais em que estarão associadas a vetores de variáveis controladas exógenas, na nossa expressão segue-se as famílias estruturadas. Os modelos dessas famílias correspondem aos tratamentos dum delineamento base tendo as mesmas matrizes e idênticos cumulantes para as variáveis aleatórias intervenientes na parte de efeitos aleatórios dos mesmos; Abstract: Optimal Estimators in Bi-Additive Models and Their Families The main objective of this thesis is to contribute to the resolution of some recurring difficulties in the theory of bi-additive models that researchers from different areas face when they apply them to the treatment of collected observations. Bi-additive models are given by the sum of a fixed term and its independent random terms. These models are said to be bi-additive to simultaneously meet the model expression and its covariance matrix, both with an additive structure. The thesis begins with the presentation of preliminary results, followed by a chapter on individual models. In this chapter we start by obtaining centered estimators of the cumulative of the random variables that appear in the models. As we will see, the estimators obtained are least squares. To estimate fourth-order cumulative, we consider two possibilities: ∗ have a pair of independent and identically distributed models. ∗∗ the distributions of the components of the random vectors that intervene in the model have location, dispersion, and shape parameters or only location and dispersion parameters. Next, the use of switching between matrices obtained from the matrices with values of the controlled variables to obtain estimators with optimal properties: BQUE (Best Quadratic Unbiased Estimators) for the variance components and BLUE (Best Linear Unbiased Estimators) for the coefficients of the fixed vector. Also in this chapter, it is shown how to build confidence ellipsoid and prediction intervals. Finally, the study of families of bi-additive models follows. We will have regression families that will be associated with vectors of exogenous controlled variables, in our expression the structured families follow. The models of these families correspond to the treatments of a basic design having the same matrices and identical cumulative for the random variables involved in the random effects part of them.