Tábuas de mortalidade contemporâneas e prospectivas: modelos estocásticos, aplicações actuariais e cobertura do risco de longevidade

Abstract

Os espectaculares ganhos de esperança média de vida registados nas últimas décadas constituem uma inquestionável conquista das sociedades modernas mas colocam novos desafios em múltiplas áreas, ameaçando em particular a sustentabilidade dos tradicionais sistemas públicos e privados de segurança e protecção social. Nas companhias de seguros do ramo vida, a abordagem tradicional ao cálculo dos prémios e das reservas matemáticas baseia-se na utilização de uma intensidade de mortalidade determinística, função apenas da idade do indivíduo (tábua contemporânea), e de uma taxa de juro técnica constante. Esta abordagem simples e pragmática revela-se, no entanto, desajustada nos casos em que a mortalidade evolui no tempo. Esta dissertação procura constituir-se como uma abordagem integrada e sistemática sobre o problema da medição e gestão dos riscos de mortalidade e de longevidade. O documento oferece uma revisão detalhada sobre os principais métodos paramétricos e não-paramétricos de graduação de tábuas de mortalidade contemporâneas, incluindo um estudo sobre o seu desempenho na população de pessoas seguras e de beneficiários de fundos de pensões em Portugal. São analisadas técnicas clássicas de projecção da mortalidade e investigadas novas soluções para a construção de tábuas prospectivas. Os resultados são aplicados na elaboração das primeiras tábuas prospectivas para as populações portuguesa e de pensionistas e na avaliação do efeito selecção adversa. É desenvolvida uma abordagem simultaneamente dinâmica e estocástica do risco de longevidade admitindo que a intensidade de mortalidade pode ser modelada, quer por processos estocásticos do tipo afim, quer por uma função do tipo afim de um conjunto de factores latentes com dinâmica ditada por equações diferenciais estocásticas com saltos. Esta solução permite-nos captar duas características importantes da mortalidade: dependência temporal e incerteza sobre a trajectória futura, e possibilita a derivação de soluções fechadas para a probabilidade de sobrevivência, de fácil aplicação no contexto actuarial. São ainda analisadas um conjunto de estratégias internas e externas de cobertura do risco de longevidade, envolvendo a transferência do risco para os mercados de capitais e a criação de um mercado de derivados de mortalidade. #### / Abstract - The spectacular improvements in life expectancy documented over the last decades constitute an invaluable achievement of modern societies but pose new challenges in multiple areas, threatening in particular the financial sustainability of classic pay-as-you-go social security systems. Traditionally, actuaries have been calculating premiums and reserves using a deterministic mortality intensity, which is a function of the age only (i.e., considering moment lifetables), and a constant interest rate. This approach is simple and pragmatic but fails to account for the trends observed in mortality intensity. In this thesis, we aim to provide an integrated and systematic approach to the problem of measuring and managing mortality and longevity risks. The thesis offers a detailed review of classic and recent parametric and non-parametric methods used for graduating the mortality curve and for building moment lifetables, including the results of applying parametric methods to the actual mortality experience of life insured and pension beneficiaries in Portugal. We extensively review traditional methods used to project mortality and investigate new solutions for building dynamic or prospective lifetables. These tools were empirically tested and then used to build prospective lifetables for both the Portuguese and pensioners populations and to address the importance of adverse selection effects in the Portuguese market. We develop a dynamic and stochastic approach to longevity risk by admitting that the mortality intensity can be modelled, either by affine-jump stochastic processes, or by an affine function of latent factors whose dynamics is given by ordinary differential equations with jumps. This allows us to capture two important features of the mortality intensity: time dependency and uncertainty of the future development and provides us with closed-form solutions for the survival probability. The analytical tractability of affine processes is explored in actuarial applications. We evaluate a number of both internal and external strategies designed to hedge and transfer longevity and mortality risks, including capital markets-based solutions and the development of mortality-derivatives. Évora, 2007