Representações matemáticas e suas funções na generalização.

Abstract

O foco deste artigo é o uso das representações matemáticas pelos alunos com vista à identificação e expressão de generalizações no contexto da exploração de tarefas com carácter algébrico. Procuramos responder a duas questões concretas: i) Como representam os alunos as suas ideias algébricas relativas à procura e à expressão de generalizações? ii) Que funções assumem as diferentes representações que adotam? Apresentamos um estudo de caso de uma turma de 6.º ano de escolaridade realizado no quadro de uma experiência de ensino envolvendo uma sequência de doze tarefas, que apelavam à generalização, eram contextualizadas na realidade, e foram exploradas no contexto de uma cultura de aula onde se valorizou a comunicação matemática. Os alunos revelaram ser capazes de usar todas as representações simbólicas mas com predominância distintas e funções diferentes. Assim, concluímos que os alunos recorrem com muita eficácia a tabelas quando se trata de representar e organizar dados relativos a variáveis de modo a procurar identificar relações entre as mesmas. Por sua vez, para expressarem generalizações encontradas, recorreram quase sempre a expressões algébricas compostas por símbolos numéricos, sinais e letras, complementadas com a palavra em linguagem natural. Sublinha-se ainda que a maior parte das vezes, a expressão geral em linguagem formal foi obtida por paralelismo, depurada através de análise da estrutura das expressões numéricas usadas no estudo de casos particulares, salientando-se assim a importância do estabelecimento de pontes entre a Aritmética e a Álgebra.