http://hdl.handle.net/10174/3352 2026-04-10T01:40:58Z http://hdl.handle.net/10174/23871 Title: Matemática I Authors: Minhós, Feliz Abstract: Esta obra contém as matérias básicas para a disciplina de Matemática I 2018-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10174/21754 Title: Tópicos de Análise Funcional Authors: Minhós, Feliz Abstract: A análise funcional é um ramo abstracto da Matemática que se originou da análise clássica. O seu desenvolvimento começou há um século atrás, e os métodos e resultados analíticos funcionais de hoje em dia são importantes em vários campos da Matemática e das suas aplicações. Os matemáticos observaram que os problemas provenientes de várias áreas, tais como a Álgebra Linear, as Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais, o Cálculo das variações, as Equações Integrais, e em diferentes aplicações, mostravam frequentemente propriedades semelhantes e interrela- cionados. Este facto sugeriu uma abordagem uni cadora em relação a tais proble- mas, tendo por base a omissão de detalhes não essenciais. Daí a vantagem de uma abordagem abstracta, concentrada nas questões essenciais, para que esses fatos se tornem claramente visíveis e a atenção do investigador não seja perturbada por detalhes sem importância. Neste aspecto, o método abstrato é o mais simples e mais "económico"para analisar sistemas matemáticos, que poderá ter, várias realizações concretas (modelos). Uma abordagem abstracta, geralmente, parte de um conjunto de elemen- tos satisfazendo certos axiomas. A natureza dos elementos não é especificada, propositadamente. A teoria consiste então em consequências lógicas, que re- sultam dos axiomas, e que podem ser registadas como teoremas ou outro tipo de asserções. Isto signi ca que, neste método axiomático, obtém-se uma estrutura matemática cuja teoria é desenvolvida de maneira abstrata. Os teoremas, de carácter geral, podem depois ser aplicados a vários conjuntos específicos que satisfaçam o quadro axiomático.Na análise funcional, por exemplo, fazemos a ligação entre a Álgebra e espaços abstractos de grande importância (espaços de Banach, espaços de Hilbert) que serão vistos em detalhe. Neste contexto, o conceito de "espaço", que remonta a M. Fréchet (1906), será um conjunto de elementos (não es- pecificados) que satisfazem determinados axiomas. Escolhendo diferentes conjuntos de axiomas, devemos obter diferentes tipos de espaços. 2017-01-01T00:00:00Z http://hdl.handle.net/10174/21752 Title: Análise Matemática II Authors: Minhós, Feliz Abstract: Considerando a unidade curricular Análise Matemática II, no âmbito da formação pessoal e científica, em geral, e da formação matemática em particular, o aluno deverá: Desenvolver capacidades de abstracção, dedução lógica e análise. Adquirir métodos e técnicas estruturantes do raciocínio científico e matemático que proporcione um espírito crítico. Dominar conteúdos matemáticos associados à Análise real vectorial, nomeadamente sucessões, funções, Cálculo Diferencial e Integral em Rn, ao nível de conceitos e aplicações. Utilizar conhecimentos matemáticos na resolução de problemas e in- terpretação da realidade. Adquirir competências matemáticas que possam vir a ser desenvolvidas e aplicadas em contexto profissional empresarial, de investigação ou de ensino. 2017-01-01T00:00:00Z