DSpace Collection:http://hdl.handle.net/10174/33522024-03-29T11:08:12Z2024-03-29T11:08:12ZMatemática IMinhós, Felizhttp://hdl.handle.net/10174/238712019-01-07T18:24:43Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: Matemática I
Authors: Minhós, Feliz
Abstract: Esta obra contém as matérias básicas para a disciplina de Matemática I2018-01-01T00:00:00ZTópicos de Análise FuncionalMinhós, Felizhttp://hdl.handle.net/10174/217542018-01-08T12:44:11Z2017-01-01T00:00:00ZTitle: Tópicos de Análise Funcional
Authors: Minhós, Feliz
Abstract: A análise funcional é um ramo abstracto da Matemática que se originou
da análise clássica. O seu desenvolvimento começou há um século atrás, e
os métodos e resultados analíticos funcionais de hoje em dia são importantes
em vários campos da Matemática e das suas aplicações.
Os matemáticos observaram que os problemas provenientes de várias
áreas, tais como a Álgebra Linear, as Equações Diferenciais Ordinárias e
Parciais, o Cálculo das variações, as Equações Integrais, e em diferentes
aplicações, mostravam frequentemente propriedades semelhantes e interrela-
cionados.
Este facto sugeriu uma abordagem uni cadora em relação a tais proble-
mas, tendo por base a omissão de detalhes não essenciais. Daí a vantagem
de uma abordagem abstracta, concentrada nas questões essenciais, para que
esses fatos se tornem claramente visíveis e a atenção do investigador não seja
perturbada por detalhes sem importância. Neste aspecto, o método abstrato
é o mais simples e mais "económico"para analisar sistemas matemáticos, que
poderá ter, várias realizações concretas (modelos).
Uma abordagem abstracta, geralmente, parte de um conjunto de elemen-
tos satisfazendo certos axiomas. A natureza dos elementos não é especificada,
propositadamente. A teoria consiste então em consequências lógicas, que re-
sultam dos axiomas, e que podem ser registadas como teoremas ou outro
tipo de asserções. Isto signi ca que, neste método axiomático, obtém-se uma
estrutura matemática cuja teoria é desenvolvida de maneira abstrata. Os
teoremas, de carácter geral, podem depois ser aplicados a vários conjuntos
específicos que satisfaçam o quadro axiomático.Na análise funcional, por exemplo, fazemos a ligação entre a Álgebra
e espaços abstractos de grande importância (espaços de Banach, espaços de
Hilbert) que serão vistos em detalhe. Neste contexto, o conceito de "espaço",
que remonta a M. Fréchet (1906), será um conjunto de elementos (não es-
pecificados) que satisfazem determinados axiomas. Escolhendo diferentes
conjuntos de axiomas, devemos obter diferentes tipos de espaços.2017-01-01T00:00:00ZAnálise Matemática IIMinhós, Felizhttp://hdl.handle.net/10174/217522018-01-08T12:42:53Z2017-01-01T00:00:00ZTitle: Análise Matemática II
Authors: Minhós, Feliz
Abstract: Considerando a unidade curricular Análise Matemática II, no âmbito da formação pessoal e científica, em geral, e da formação matemática em particular, o aluno deverá:
Desenvolver capacidades de abstracção, dedução lógica e análise.
Adquirir métodos e técnicas estruturantes do raciocínio científico e
matemático que proporcione um espírito crítico.
Dominar conteúdos matemáticos associados à Análise real vectorial,
nomeadamente sucessões, funções, Cálculo Diferencial e Integral em
Rn, ao nível de conceitos e aplicações.
Utilizar conhecimentos matemáticos na resolução de problemas e in-
terpretação da realidade.
Adquirir competências matemáticas que possam vir a ser desenvolvidas
e aplicadas em contexto profissional empresarial, de investigação ou de
ensino.2017-01-01T00:00:00Z