Problemas impulsivos de ordem superior não-lineares e funcionais

Abstract

A abordagem teórica dos problemas do tipo impulsivo tem assumido importância crescente no mundo científico e industrial de hoje, pelas respostas que oferece aos problemas de pesquisa e produção industrial, nos quais as ocorrências de descontinuidades abruptas e saltos funcionais são decisivos nos respectivos contextos. Em suma, problemas impulsivos representam fenómenos em que ocorrem mudanças repentinas nas suas propriedades dinâmicas. Esses problemas são frequentes no estudo da dinâmica populacional, na otimização de processos de produção, na biologia, nos problemas de estudo do comportamento dos fatores ambientais, na medicina e na farmacologia, entre outros ramos da Ciência. Nesta teses são abordados problemas de ordem superior com valores na fronteira, com mudanças instantâneas na função incógnita e nas suas derivadas. Nos últimos anos, os operadores Laplaciano e as suas variantes como, por exemplo, p-Laplaciano e phi-Laplaciano, têm sido aplicados em várias situações mas poucas vezes no caso descontínuo. Os três primeiros capítulos da tese procuram contribuir para colmatar esta falha. O caso periódico e a situação em que o domínio de definição não é limitado, são mais delicados e exigem um tipo de abordagem diferente. Nos Capítulos 4, 5 e 6 apresentam-se técnicas e métodos topológicos que permitem abordar estes tipos de problemas; ABSTRACT: The theoretical approach of impulsive problems has assumed an increasing importance in the scientiÖc and industrial world today, due to its answers to the problems of research and industrial production, in which the occurrences of abrupt discontinuities and functional leaps are decisive in the respective contexts. In short, impulsive problems represent phenomena in which sudden changes in their dynamic properties occur. These problems are frequent in the study of population dynamics, in the optimization of production processes, in biology, in problems of studying the behavior of environmental factors, in medicine and pharmacology, among other branches of science. This thesis addresses problems of a higher order with boundary values problems with instantaneous changes in the unknown function and its derivatives. In recent years, Laplacian operators and their variants, such as p-Laplacian and Phi-Laplacian, have been applied in several situations, but rarely in the discontinuous case. The Örst three chapters of the thesis seek to contribute to Öll this gap. The periodic case and the situation in which the domain of deÖnition is not bounded, are more delicate and require a di§erent type of approach. In Chapters 4, 5 and 6, topological techniques and methods are presented that allow to approach these types of problems.